一、加强科室建设和人员管理
首先，北京第三医院应加强科室建设和人员管理，提高各科室的专科水平和医疗技术能力。医院应根据现有患者需求和市场需求，合理规划科室设置，增加科室覆盖面，包括开设新的临床科室和增加相关专业技术科室。同时，医院应加强对各科室医护人员的培训和管理，提高他们的专业素养和技术水平。
其次，医院应加强与高水平医科大学和科研机构的合作，引进高端的医疗技术和设备，提高临床技能和治疗水平。通过与国内外知名专家的学术合作和交流，增加科室覆盖面，提升医疗技术和服务的水平。
*后，医院应加强对医护人员的绩效考核和激励，鼓励他们提供更好的医疗服务。在科室建设和人员管理方面，医院需要建立一套科学、公正的绩效考核制度，激励医护人员提升自身技术水平和临床服务能力，提高医疗质量。
二、加强与社区医院和专科医院的合作
北京第三医院可以加强与社区医院和专科医院的合作，开展互联互通的诊疗服务。通过与社区医院和专科医院的合作，可以将患者初步筛查和诊断的任务下放，减轻医院的就诊压力。另外，医院还可以通过远程医疗技术，与其他医疗机构共享医疗资源，为患者提供更加综合和便捷的诊疗服务。
加强与社区医院的合作，可以提高初级医疗机构的诊疗水平和服务能力，吸引更多患者就近就医。医院可以通过派驻专家、提供医疗宣教和培训等方式，帮助社区医院提升医疗水平和服务能力，共同服务患者。此外，医院还可以与专科医院合作，建立良好的转诊机制，做到合理资源分配，为患者提供科学、高效的诊疗服务。
三、借助信息化技术提高就医体验
为了满足患者需求，北京第三医院应借助信息化技术提高就医体验，提供更加便捷的诊疗服务。医院可以开发医疗预约APP，让患者能方便地通过手机预约挂号、查询医生排班和问诊结果。同时，医院还可以推行电子病历系统，实现医疗信息互通，减少患者填写重复信息的时间和成本。
此外，医院还可以建立在线咨询平台，为患者提供24小时在线医生咨询和健康指导，为患者解决各类疑问和问题。通过信息化技术，医院可以提高患者的就医体验，减少患者的就医等待时间，提高医疗资源的利用效率。
四、加强宣传营销，树立品牌形象
为了吸引更多患者，北京第三医院应加强宣传营销，树立良好的品牌形象。医院可以通过开展健康讲座、举办医学科普活动等方式，向社会宣传医院的医疗技术和服务优势，增加患者对医院的认知和信任。
同时，医院还可以加大对市场的调研，根据患者需求和市场需求调整科室设置和医疗服务内容，提供更加贴合患者需求的医疗服务。此外，医院还可以通过提供个性化的就医服务和增加高品质的医疗设施，吸引更多患者前来就诊。
总结归纳：
为了增加科室覆盖以满足患者需求，北京第三医院可以从加强科室建设和人员管理、加强与社区医院和专科医院的合作、借助信息化技术提高就医体验以及加强宣传营销树立品牌形象等方面入手。通过这些措施，医院可以提高医疗服务水平，满足患者的多样化需求，树立良好品牌形象，吸引更多患者前来就诊。